第十九章 “要命”的数学，生活中处处离不开它（4）

为什么1+1可以等于1

【资料图】

我们初学算术时，就已知道1+1=2了，这是确定无疑的。假如有人做加法1+1的答数不是2，那就要得0分。但是，当我们学到了二进位制的计数法后，就知道在二进位制里1+1=10而不是1+1=2了。由于在二进位制里，根本就没有2这个数字。

现在这里又写了这样一个等式1+1=1。到底是什么道理呢？这叫做逻辑代数中的加法。

在逻辑代数里，也与二进制数一样，我们只有两个符号：1和0。但是二进位制数里的1，确实表示一样东西1，1是真正的数。0则表示没有，它也是真正的数字。而且在逻辑代数里，1和0并不是数字而是符号。在一般的逻辑电路中，1表示电路是通的，0表示电路是断的。

例如有一个电路：在这个电路里，E是电源，例如是几只干电池。P是一只小的灯泡。电路里通了电以后，小灯泡P就发光，这个时候的符号是1。电路里断了电以后，小灯泡P就不发光，这个时候符号是0。 

A和B就是两个开关。按上了就通电，拉开了就断电。现在假如开关A按上，开关B拉上。那电路通过开关A接通了，灯泡P亮了，得1。

假设开关A拉开，开关B按上。那电路通过开关B接通了以后灯泡P亮了，也得1。

现在假如把开关A及开关B都按上，两条电路全接通了，那就应该是1+1了。但是灯泡P只可以发同样的亮光。所以也还是1。

因此，用数学式子来表示，就得1+1=1。

从这几个情况来看是完全正确的，开并A按上了是1，开关B按上了也是1，开关A和B一起按上了还是1，这究竟是为什么呢？

这就叫逻辑代数的加法。

在我国科技迅猛发展过程中，逻辑代数这样的数学知识会慢慢变为人人都应该知道也能了解的常识了。从逻辑代数里，我们可以知道，0和1并不只是代表数，而且还代表一种情况。因为有许多有关数学计算习惯用的法则，在逻辑代数里就会发生一些新的概念。

数学家可以很成功地把楼梯开关的种种情况，通过一个数学式变成0及1，并且还组成有趣的逻辑关系。我们日常在使用着的楼梯开关竟与数学密切地联系起来了，你想到过吗？